2019下半年河南教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案（二）

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　　(3)①函数与方程的思想方法：在解方程与列方程的过程中就运用到从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题的思想方法。

　　②数学模型的思想方法：中学数学中的“列方程解应用题”就是数学模型思想方法的应用。这类题的基本思路是：根据题意(实际问题)列出方程(数学模型)，运用数学方法求解方程(数学问题的解);根据问题的实际意义检验方程解的合理性，给出原问题的答案

　　③转换化归的思想方法：在解方程的过程中移项、合并同类项、系数化为1的方法，都明显体现了转换化归的思想方法。

　　④假设思想方法：在列方程的过程先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

　　六、教学设计题(本大题共1小题，共30分)

　　17.参考答案:

　　(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等

　　(2)教学过程

　　导入环节

　　引导学生回顾角平分线的尺规作图方法，并在练习本上绘制出任意一个角∠AOB，并画出它的角平分线OC。进一步提问在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E。观察、测量PD、PE并作比较，你发现了什么呢?进一步引出课题《角平分线的性质》。

　　【设计意图】引导学生回顾旧知拉进学生与新知识的距离，并强化学生对角平分线画法的掌握。设置学生动手操作的教学活动调动学生的积极性，使得学生更愿意参与到教学活动中。针对PD、PE大小比较的结论设疑，一方面可以帮助学生养成勤于思考的学习习惯，另一方面也为学生学习角平分线的性质定理做铺垫。

　　新授环节：

　　活动一：猜想

　　引导学生在OC上再取几个点进行测量，从测量出的多组数据中进行归纳。尝试猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等。

　　活动二：探究验证

　　提出探求问题，“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一猜想是否正确?又要如何验证呢?

　　教师引导学生将上述猜想转化为具体的规范的数学语言，并明确已知条件、以及未知条件。“已知角平分线上的任意一点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为D、E，求证PD=PE”并利用多媒体展示如下几何图形。

　　并引导学生利用该求证过程，总结证明几何命题的一般步骤为：①明确题目中的已知和求证;②根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证;③分析，找出由已知推出求证的条件，并写出证明过程。

　　【设计意图】组织学生通过多次测量猜想结论重视知识的产生发展过程，教师引导学生规范表达明确已知条件以及求证条件增强学生的严谨意识。引导学生在已有经验的基础上利用三角形全等的知识进行验证证明提高学生应用数学的意识与能力以及分析解决问题的能力。且学生经历猜想验证过程可以锻炼其数学思维，并发展逻辑推理能力。

　　(3)学生在小学阶段已经对基本几何图形有过接触，因此在教学的过程中，

　　①要注意与学生已学知识的衔接，总结和提高。把握好学生从直观到抽象的思维重心的转变。

　　②充分利用教科书中提供的情境以及现实生活中大量存在的实例，从中抽象出几何图形，然后着重分析并对照图形的特征，把概念与图形结合起来，进而揭示它们的本质属性。

　　③重视知识发生过程的教学，对概念，应使学生参与其形成过程，即怎样从实例抽象概括出来，例如，体的概念是怎样从实物中抽象出来的;对图形的性质，应引导学生积极观察、实验、思考、探究和交流，通过教学活动，自己得出结论，例如，本题的角平分线的性质的教学过程设计。

　　④重视文字语言和图形语言的教学，与基本概念有关的语言有描述性语言，又有严谨、准确的数学语言，还要结合图形的表示法进行一些符号语言的学习，以及进行画图，认图的学习，在学习过程中，应当注意文字语言、符号语言、图形语言结合运用。

　　⑤教师应注意学生在活动的主体性,给学生参与数学活动留下充分的时间与空间。引导他们积极参与、主动探究和合作交流，积累活动经验,获得成功的体验，调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣，为今后的数学学习创造良好的开端。